% of readers think this story is Fact. Add your two cents.

Nguồn hocthenao.vn

HTN: Cuốn “Cơ sở của hình học” của Euclid lần đầu tiên được dịch và xuất bản: NXB Tri Thức và ZenBook, Quý IV năm 2015, Giá bìa: 99.000 Đ.

Dự án dịch Euclid do Đàm Thanh Sơn và Nguyễn Trí Dũng khởi xướng tháng 5 năm 2013

Euclid viết sách Cơ sở của hình học ở Alexandria khoảng 300 năm trước Công nguyên. Đây là thời kỳ Hellenistic của triết học cổ đại, thời kỳ mà triết học cổ đại đã lan toả tới những vùng đất chịu ảnh hưởng của văn hoá Hy Lạp mà tiêu biểu là thành Alexandria bên bờ Phi của Địa Trung Hải. Nét chung của triết học thời kỳ Hellenistic, phần nào thể hiện trong sách Cơ sở của hình học, là tư duy đã đạt đến mức tinh tuý, nhưng có lẽ đã mất đi tính bay bổng của thời kỳ trước Socrates và sức mạnh tư duy của Plato, Socrates.

Người ta cho rằng hầu hết nội dung của sách Cơ sở của hình học được truyền lại từ những tiền nhân như Pythagoras, Plato, Eudoxus … Tuy nhiên, khác với Pythagoras và Plato, Euclid loại bỏ triệt để các yếu tố siêu hình được gán cho các số và các hình. Các số hữu tỉ không còn được coi là minh chứng cho sự hài hoà của vũ trụ, các khối đều trong không gian không còn được coi là ý niệm toán học nấp đằng sau các phạm trù siêu hình như kim thuỷ hoả thổ… Hệ thống suy luận logic xuất phát từ hệ tiên đề của Plato được Euclid sử dụng một cách triệt để, các chỉ tiêu về tính chặt chẽ của chứng minh được áp dụng một cách không khoan nhượng. Theo một nghĩa nào đó,Cơ sở của hình học là quyển sách thuần tuý toán học đầu tiên của nhân loại và là tờ giấy khai sinh ra toán học như một bộ môn độc lập, tuy vẫn còn là một bộ phận của triết học. Cách Euclid xây dựng một hệ thống kiến thức cao vút dựa trên số ít tiên đề nền và lấy luật logic làm chất gắn kết, đã là hình mẫu cho sự phát triển của toán học cho đến ngày hôm nay.

Trải qua 2400 năm, các mệnh đề phát biểu và chứng minh trong Cơ sở của hình học vẫn còn tươi tắn một cách đáng ngạc nhiên. Từ hình học tam giác mà chúng ta học những năm cấp hai, cho đến chứng minh tuyệt đẹp bằng phản chứng cho sự tồn tại vô hạn những số nguyên tố, từ thuật toán Euclid tìm ước số chung lớn nhất mà chúng ta vẫn phải học trong giáo trình cơ sở toán học trong tin học, cho đến chứng minh không tồn tại khối đều nào khác ngoài năm khối đều của Platon, đều là những nội dung đã được triển khai một cách đầy đủ trong sách Cơ sở của hình học.

Đấy có lẽ là những lý do tại sao Cơ sở của hình học được coi là một trong những quyển sách có ảnh hưởng nhất tới sự phát triển của văn minh nhân loại. Sách đã được tái bản hàng ngàn lần, số lần tái bản có lẽ chỉ thua Kinh thánh. Từ thời kỳ phục hưng cho đến đầu thế kỷ hai mươi, sách của Euclid được coi là một trong những quyển sách mà những người có học phải đọc.

Lớn lên từ Cơ sở của hình học, Toán học đã đi những bước rất xa. Bây giờ bạn có thể tìm được vô số sách toán với nhiều nội dung hơn, trình bày sáng sủa hơn sách của Euclid. Tuy vậy, tôi vẫn tin rằng người có học vẫn cần đọc Euclid vào một thời điểm nào đó trong cuộc đời mình, vẫn cần có Cơ sở của hình học đặt trên giá sách.

Cảm ơn nhà xuất bản Tri Thức và Nhóm dịch giả đã đem sách Cơ sở của hình học của Euclid đến với độc giả Việt nam.

Ngô Bảo Châu

Cho đến nay, Cơ sở của hình học của Euclid là tác phẩm toán học kinh điển trứ danh nhất, và cũng chiếm lĩnh vị trí đặt biệt khi là quyển sách giáo khoa về toán học cổ nhất được sử dụng liên tục. Chúng ta không biết nhiều về tác giả, ngoài chuyện ông đã sống ở Alexandria vào khoảng năm 300 TCN. Các chủ đề chính của quyển sách bao gồm hình học, tỷ lệ thức và lý thuyết số. Hầu hết các định lý trong tác phẩm không phải là khám phá của cá nhân Euclid, mà là thành quả của các nhà toán học Hy Lạp trước đó như Pythagoras (và môn đệ của ông), Hippocrates ở Chios, Theaetetus ở Athens và Eudoxus ở Cnidos. Tuy nhiên, Euclid được ghi nhận công lao vì ông đã sắp xếp các định lý này theo một trật tự lô-gic (cho dù phải thú nhận rằng, không phải lúc nào cũng chặt chẽ như trong yêu cầu đối với toán học hiện đại), thể hiện rằng chúng được dẫn ra từ năm tiên đề đơn giản. Euclid cũng được đánh giá cao do đã đưa ra những chứng minh cụ thể tài tình cho những định lý đã được khám phá trước đó: chẳng hạn như Định lý 48 ở Quyển 1.

Các phép dựng hình được khai triển trong quyển sách chỉ giới hạn trong các thao tác thực hiện bằng thước thẳng và compa. Hơn thế nữa, các chứng minh thực nghiệm dựa vào đo đạc hoàn toàn không được sử dụng: tức là bất cứ sự so sánh nào giữa hai đại lượng chỉ được phép kết luận là chúng bằng nhau hoặc là đại lượng này lớn hơn đại lượng kia. Cơ sở của hình học gồm 13 quyển.

Quyển 1 nêu các định lý căn bản của hình học phẳng, bao gồm ba định lý của tam giác đồng dạng, một số định lý liên quan đến đường thẳng song song, định lý về tổng các góc trong một tam giác, và định lý Pythagoras.

Quyển 2 thường được cho là liên quan đến “hình học giải tích”, bởi hầu hết các định lý trong đó đều có một hệ quả đại số đơn giản.

Quyển 3 nghiên cứu hình tròn và các tính chất của chúng, và bao gồm các định lý về đường tiếp tuyến và góc nội tiếp.

Quyển 4 nói về các đa giác thông thường nội tiếp – và ngoại tiếp – hình tròn.

Quyển 5 xây dựng lý thuyết về tỷ lệ thức số học.

Quyển 6 áp dụng lý thuyết tỷ lệ thức vào hình học phẳng, và bao gồm các định lý về các hình đồng dạng[2].

Quyển 7 liên quan đến lý thuyết số căn bản: ví dụ như số nguyên tố, mẫu số chung lớn nhất v.v.

Quyển 8 nói về cấp số nhân.

Quyển 9 bao gồm các ứng dụng của hai quyển trước, và các định lý về sự vô hạn của các số nguyên tố.

Quyển 10 phân lớp các đại lượng vô ước (tứ là vô tỉ) sử dụng phương pháp gọi là “phương pháp vét kiệt”, là tiền thân của phép tích phân.

Quyển 11 liên quan đến các định lý cơ bản của hình học không gian.

Quyển 12 tính toán thể tích tương đối của hình nón, hình chóp, hình trụ và hình cầu sử dụng phương pháp vét kiệt.

Cuối cùng, quyển 13 nghiên cứu năm khối đa diện đều Platon.

Ấn bản này trình bày nội dung tiếng Hy Lạp của tác phẩm – đã được J.L.Heiberg biên tập (1883-1885) – cùng với bản dịch sang tiếng Anh hiện đại, và mục lục từ vựng Hy Lạp – Anh. Các quyển 14 và 15 giả mạo, và các bình giải, vốn được thêm vào trong nhiều thế kỷ qua sẽ không có trong ấn bản này. Mục đích của bản dịch là làm cho các luận điểm sáng sủa và mạch lạc hơn, trong khi vẫn bám sát ý của bản gốc tiếng Hy Lạp. Các nội dung đặt trong ngoặc vuông (cả trong phần tiếng Hy Lạp và tiếng Anh) là của Heiberg, được suy ra từ văn bản gốc (một số quá rõ ràng hoặc không hữu dụng đã được bỏ đi). Nội dung để trong ngoặc đơn (phần tiếng Anh) là nội dung ngụ ý nhưng không viết ra trong phần tiếng Hy Lạp. Xin cám ơn Mariusz Wodzicki (Berkeley) đã cố vấn sắp chữ, Sam Watson & Jonathan Fenno (U. Mississippi) và Gregory Wong (UCSD) đã chỉ ra nhiều sai sót khi thực hiện Quyển 1.

Richard Fitzpatrick

Người ta không biết nhiều về cuộc đời của Euclid. Từ điển Tiểu sử Khoa học (Dictionary of Scientific Biography) mở đầu bài viết dài về Euclid bằng những lời này: “Mặc dù Euclid là nhà toán học trứ danh nhất mọi thời đại, là người mà tên tuổi đã đồng nghĩa với hình học cho đến tận thế kỷ 20, nhưng chỉ có hai sự kiện về cuộc đời ông được biết đến, mà ngay cả những sự kiện này cũng chưa phải là không còn tranh cãi”. Những “sự kiện” này được suy diễn hay đồn đoán dựa vào việc tham khảo các tác phẩm cổ đại. Đầu tiên là ông sống ở thời sau Plato (mất vào năm 347 TCN) và trước Archimedes (sinh năm 287 TCN). Thứ đến là ông làm việc ở Alexandria.

Ông không phải là Euclid ở Megara, là một người bạn của Plato, là người vẫn bị nhầm với ông.

Heath